Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$25x^2+0x-49<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 25

$$b$$ = 0

$$c$$ = -49

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*25*-49\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*25*-49\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-100*-49\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--4900\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+4900\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(4900\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(4900\right)\right)/\left(50\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(4900\right)\right)/50$$

Упростить $$4900$$, найдя простые множители.

Разложение $$4900$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 5^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(-0\pm 70\right)/50$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-0+70\right)/50$$ и $$x_2=\left(-0-70\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+70\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+70\right)/50$$

$$x_1=\left(70\right)/50$$

$$x_1=\frac{70}{50}$$

$$x_1=1,4$$

$$x_2=\left(-0-70\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-70\right)/50$$

$$x_2=\left(-70\right)/50$$

$$x_2=-\frac{70}{50}$$

$$x_2=-1,4$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,4, 1,4.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=25), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$25x^2+0x-49<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$