Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 1, 732 or x > 1, 732

x<-1,732 or x>1,732

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1, 732) ⋃ (1, 732, \infty)

x∈(-∞,-1,732)⋃(1,732,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $80$ из обеих частей неравенства:

$25 x^{2} + 5 > 80$

Вычесть $80$ с обеих сторон:

$25 x^{2} + 5 - 80 > 80 - 80$

Упростить выражение

$25 x^{2} - 75 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $25 x^{2} + 0 x - 75 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 25

$b$ = 0

$c$ = -75

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 25$
$b = 0$
$c = - 75$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 25 * - 75)) / (2 * 25)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 25 * - 75)) / (2 * 25)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 100 * - 75)) / (2 * 25)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 7500)) / (2 * 25)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 7500)) / (2 * 25)$

$x = (- 0 \pm s q r t (7500)) / (2 * 25)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (7500)) / (50)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (7500)) / 50$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(7500)}$

Упростить $7500$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>7500</math>:

Разложение $7500$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{7500} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} = 10 \cdot 5 \cdot \sqrt{3}$

$10 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} = 50 \cdot \sqrt{3}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 50 * s q r t (3)) / 50$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 50 * s q r t (3)) / 50$ и $x_{2} = (- 0 - 50 * s q r t (3)) / 50$

$x_{1} = (- 0 + 50 * s q r t (3)) / 50$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (- 0 + 50 * s q r t (3)) / 50$

$x_{1} = (- 0 + 50 * 1, 732) / 50$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 50 * 1, 732) / 50$

$x_{1} = (- 0 + 86, 603) / 50$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 86, 603) / 50$

$x_{1} = (86, 603) / 50$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 86, \frac{603}{50}$

$x_{1} = 1, 732$

$x_{2} = (- 0 - 50 * s q r t (3)) / 50$

$x_{2} = (- 0 - 50 * 1, 732) / 50$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 50 * 1, 732) / 50$

$x_{2} = (- 0 - 86, 603) / 50$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 86, 603) / 50$

$x_{2} = (- 86, 603) / 50$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 86, \frac{603}{50}$

$x_{2} = - 1, 732$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,732, 1,732.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =25), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $25 x^{2} + 0 x - 75 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (7500)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(7500)}$