Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < 1, 542 or x > 7, 458

x<1,542 or x>7,458

Запись интервала:

x \in (- \infty, 1, 542) ⋃ (7, 458, \infty)

x∈(-∞,1,542)⋃(7,458,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $2$ из обеих частей неравенства:

$2 x^{2} - 18 x + 25 > 2$

Вычесть $2$ с обеих сторон:

$2 x^{2} - 18 x + 25 - 2 > 2 - 2$

Упростить выражение

$2 x^{2} - 18 x + 23 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} - 18 x + 23 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = -18

$c$ = 23

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 18$
$c = 23$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (- 18^{2} - 4 * 2 * 23)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 4 * 2 * 23)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 8 * 23)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 184)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (140)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (140)) / (4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (18 \pm s q r t (140)) / 4$

чтобы получить результат:

$x = (18 \pm s q r t (140)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(140)}$

Упростить $140$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>140</math>:

Разложение $140$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 5 \cdot 7$

Написать простые множители:

$\sqrt{140} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 5 \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{5 \cdot 7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{5 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{35}$

5. Решить уравнение для x

$x = (18 \pm 2 * s q r t (35)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (18 + 2 * s q r t (35)) / 4$ и $x_{2} = (18 - 2 * s q r t (35)) / 4$

$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (35)) / 4$

Удалите скобки

$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (35)) / 4$

$x_{1} = (18 + 2 * 5, 916) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (18 + 2 * 5, 916) / 4$

$x_{1} = (18 + 11, 832) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (18 + 11, 832) / 4$

$x_{1} = (29, 832) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 29, \frac{832}{4}$

$x_{1} = 7, 458$

$x_{2} = (18 - 2 * s q r t (35)) / 4$

Удалите скобки

$x_{2} = (18 - 2 * s q r t (35)) / 4$

$x_{2} = (18 - 2 * 5, 916) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (18 - 2 * 5, 916) / 4$

$x_{2} = (18 - 11, 832) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (18 - 11, 832) / 4$

$x_{2} = (6, 168) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = 6, \frac{168}{4}$

$x_{2} = 1, 542$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1,542, 7,458.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} - 18 x + 23 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (140)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(140)}$