Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 1, 781 < x < 0, 281

-1,781<x<0,281

Запись интервала:

x \in (- 1.781; 0.281)

x∈(-1.781;0.281)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $24 x^{2} + 36 x - 12 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 24

$b$ = 36

$c$ = -12

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 24$
$b = 36$
$c = - 12$

$x = (- 36 \pm s q r t (36^{2} - 4 * 24 * - 12)) / (2 * 24)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 36 \pm s q r t (1296 - 4 * 24 * - 12)) / (2 * 24)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 36 \pm s q r t (1296 - 96 * - 12)) / (2 * 24)$

$x = (- 36 \pm s q r t (1296 - - 1152)) / (2 * 24)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 36 \pm s q r t (1296 + 1152)) / (2 * 24)$

$x = (- 36 \pm s q r t (2448)) / (2 * 24)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 36 \pm s q r t (2448)) / (48)$

чтобы получить результат:

$x = (- 36 \pm s q r t (2448)) / 48$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2448)}$

Упростить $2448$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>2448</math>:

Разложение $2448$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 17$

Написать простые множители:

$\sqrt{2448} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 17}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 17} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{17}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{17} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{17}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{17} = 12 \cdot \sqrt{17}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 36 \pm 12 * s q r t (17)) / 48$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 36 + 12 * s q r t (17)) / 48$ и $x_{2} = (- 36 - 12 * s q r t (17)) / 48$

$x_{1} = (- 36 + 12 * s q r t (17)) / 48$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 36 + 12 * s q r t (17)) / 48$

$x_{1} = (- 36 + 12 * 4, 123) / 48$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 36 + 12 * 4, 123) / 48$

$x_{1} = (- 36 + 49, 477) / 48$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 36 + 49, 477) / 48$

$x_{1} = (13, 477) / 48$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 13, \frac{477}{48}$

$x_{1} = 0, 281$

$x_{2} = (- 36 - 12 * s q r t (17)) / 48$

$x_{2} = (- 36 - 12 * 4, 123) / 48$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 36 - 12 * 4, 123) / 48$

$x_{2} = (- 36 - 49, 477) / 48$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 36 - 49, 477) / 48$

$x_{2} = (- 85, 477) / 48$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 85, \frac{477}{48}$

$x_{2} = - 1, 781$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,781, 0,281.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =24), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $24 x^{2} + 36 x - 12 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (2448)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2448)}$