Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 0, 182 or x \geq 0, 5

x<=-0,182 or x>=0,5

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 0, 182) ⋃ [0, 5, \infty]

x∈(-∞,-0,182]⋃[0,5,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $22 x^{2} - 7 x - 2 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 22

$b$ = -7

$c$ = -2

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 22$
$b = - 7$
$c = - 2$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (- 7^{2} - 4 * 22 * - 2)) / (2 * 22)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * 22 * - 2)) / (2 * 22)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 88 * - 2)) / (2 * 22)$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - - 176)) / (2 * 22)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 + 176)) / (2 * 22)$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (225)) / (2 * 22)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (225)) / (44)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (7 \pm s q r t (225)) / 44$

чтобы получить результат:

$x = (7 \pm s q r t (225)) / 44$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(225)}$

Упростить $225$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>225</math>:

Разложение $225$ на простые множители выглядит так: $3^{2} \cdot 5^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{225} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}} = 3 \cdot 5$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot 5 = 15$

4. Решить уравнение для x

$x = (7 \pm 15) / 44$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (7 + 15) / 44$ и $x_{2} = (7 - 15) / 44$

$x_{1} = (7 + 15) / 44$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (7 + 15) / 44$

$x_{1} = (22) / 44$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{22}{44}$

$x_{1} = 0, 5$

$x_{2} = (7 - 15) / 44$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (7 - 15) / 44$

$x_{2} = (- 8) / 44$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{8}{44}$

$x_{2} = - 0, 182$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,182, 0,5.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =22), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $22 x^{2} - 7 x - 2 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (225)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(225)}$