Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*20*-20\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*20*-20\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-80*-20\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--1600\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+1600\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/\left(40\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

Упростить $$1609$$, найдя простые множители.

Разложение $$1609$$ на простые множители выглядит так: $$1609$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(3+sqrt\left(1609\right)\right)/40$$ и $$x_2=\left(3-sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$x_1=\left(3+40,112\right)/40$$

$$x_1=\left(3+40,112\right)/40$$

$$x_1=\left(43,112\right)/40$$

$$x_1=43,\frac{112}{40}$$

$$x_1=1,078$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$x_2=\left(3-40,112\right)/40$$

$$x_2=\left(3-40,112\right)/40$$

$$x_2=\left(-37,112\right)/40$$

$$x_2=-37,\frac{112}{40}$$

$$x_2=-0,928$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,928, 1,078.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=20), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$20x^2-3x-20\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$