Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(-{17}^2-4*20*3\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-4*20*3\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-80*3\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-240\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(40\right)$$

$$x=\left(17\pm sqrt\left(49\right)\right)/40$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(17\pm sqrt\left(49\right)\right)/40$$

Упростить $$49$$, найдя простые множители.

Разложение $$49$$ на простые множители выглядит так: $$7^2$$

$$x=\left(17\pm 7\right)/40$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(17+7\right)/40$$ и $$x_2=\left(17-7\right)/40$$

$$x_1=\left(17+7\right)/40$$

$$x_1=\left(17+7\right)/40$$

$$x_1=\left(24\right)/40$$

$$x_1=\frac{24}{40}$$

$$x_1=0,6$$

$$x_2=\left(17-7\right)/40$$

$$x_2=\left(17-7\right)/40$$

$$x_2=\left(10\right)/40$$

$$x_2=\frac{10}{40}$$

$$x_2=0,25$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,25, 0,6.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=20), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$20x^2-17x+3>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$