Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*20*-12\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*20*-12\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-80*-12\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--960\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+960\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(40\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(961\right)\right)/40$$

Упростить $$961$$, найдя простые множители.

Разложение $$961$$ на простые множители выглядит так: $${31}^2$$

$$x=\left(-1\pm 31\right)/40$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-1+31\right)/40$$ и $$x_2=\left(-1-31\right)/40$$

$$x_1=\left(-1+31\right)/40$$

$$x_1=\left(-1+31\right)/40$$

$$x_1=\left(30\right)/40$$

$$x_1=\frac{30}{40}$$

$$x_1=0,75$$

$$x_2=\left(-1-31\right)/40$$

$$x_2=\left(-1-31\right)/40$$

$$x_2=\left(-32\right)/40$$

$$x_2=-\frac{32}{40}$$

$$x_2=-0,8$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,8, 0,75.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=20), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$20x^2+1x-12<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$