Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

0 < x < 34, 5

0<x<34,5

Запись интервала:

x \in (0; 34.5)

x∈(0;34.5)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 6 x^{2} + 207 x + 0 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -6

$b$ = 207

$c$ = 0

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 6$
$b = 207$
$c = 0$

$x = (- 207 \pm s q r t (207^{2} - 4 * - 6 * 0)) / (2 * - 6)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 207 \pm s q r t (42849 - 4 * - 6 * 0)) / (2 * - 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 207 \pm s q r t (42849 - - 24 * 0)) / (2 * - 6)$

$x = (- 207 \pm s q r t (42849 - - 0)) / (2 * - 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 207 \pm s q r t (42849 + 0)) / (2 * - 6)$

$x = (- 207 \pm s q r t (42849)) / (2 * - 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 207 \pm s q r t (42849)) / (- 12)$

чтобы получить результат:

$x = (- 207 \pm s q r t (42849)) / (- 12)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(42849)}$

Упростить $42849$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>42849</math>:

Разложение $42849$ на простые множители выглядит так: $3^{4} \cdot 23^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{42849} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 23 \cdot 23}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 23 \cdot 23} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 23^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 23^{2}} = 3 \cdot 3 \cdot 23$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot 3 \cdot 23 = 9 \cdot 23$

$9 \cdot 23 = 207$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 207 \pm 207) / (- 12)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 207 + 207) / (- 12)$ и $x_{2} = (- 207 - 207) / (- 12)$

$x_{1} = (- 207 + 207) / (- 12)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 207 + 207) / (- 12)$

$x_{1} = (- 0) / (- 12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - \frac{0}{-} 12$

$x_{1} = 0$

$x_{2} = (- 207 - 207) / (- 12)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 207 - 207) / (- 12)$

$x_{2} = (- 414) / (- 12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{414}{-} 12$

$x_{2} = 34, 5$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0, 34,5.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-6), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 6 x^{2} + 207 x + 0 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (42849)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(42849)}$