Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = - i \cdot \sqrt{5}, x_{2} = i \cdot \sqrt{5}

x_{1}=-i\cdot\sqrt{5} , x_{2}=i\cdot\sqrt{5}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $20$ из обеих частей неравенства:

$- 4 x^{2} < 20$

Вычесть $20$ с обеих сторон:

$- 4 x^{2} - 20 < 20 - 20$

Упростить выражение

$- 4 x^{2} - 20 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 4 x^{2} + 0 x - 20 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -4

$b$ = 0

$c$ = -20

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = 0$
$c = - 20$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * - 4 * - 20)) / (2 * - 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 4 * - 20)) / (2 * - 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 16 * - 20)) / (2 * - 4)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 320)) / (2 * - 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (- 320)) / (2 * - 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (- 320)) / (- 8)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (- 320)) / (- 8)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 320)}$

Упростить $- 320$ , найдя простые множители.

Разложение $- 320$ на простые множители выглядит так: $8 i \cdot \sqrt{5}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 320} = \sqrt{(- 1) \cdot 320}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 320} = i \sqrt{320}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{320} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{5} = 4 \cdot 2 i \cdot \sqrt{5}$

$4 \cdot 2 i \cdot \sqrt{5} = 8 i \cdot \sqrt{5}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 8 i * s q r t (5)) / (- 8)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 8 i * s q r t (5)) / (- 8)$ и $x_{2} = (- 0 - 8 i * s q r t (5)) / (- 8)$

2 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(0 + 8 i \cdot \sqrt{5})}{- 8}$

Упростить арифметическое выражение:

$x_{1} = \frac{8 i \cdot \sqrt{5}}{- 8}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{1} = \frac{- 8 i \cdot \sqrt{5}}{8}$

Упростить дробь:

$x_{1} = - i \cdot \sqrt{5}$

2 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(0 - 8 i \cdot \sqrt{5})}{- 8}$

Упростить арифметическое выражение:

$x_{2} = \frac{- 8 i \cdot \sqrt{5}}{- 8}$

Убрать минусы:

$x_{2} = \frac{8 i \cdot \sqrt{5}}{8}$

Упростить дробь:

$x_{2} = i \cdot \sqrt{5}$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (−320)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 320)}$