Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{19}}{2}, x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{19}}{2}

x_{1}=\frac{-1}{2}+\frac{-i\sqrt{19}}{2} , x_{2}=\frac{-1}{2}+\frac{i\sqrt{19}}{2}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

13 дополнительных шагов

$2 - x^{2} > = x + 7$

Вычесть {x}^{2} с обеих сторон:

$(2 - x^{2}) - x > = (x + 7) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 - x^{2}) - x > = (x - x) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$(2 - x^{2}) - x > = 7$

Вычесть {x}^{2} с обеих сторон:

$((2 - x^{2}) - x) - (2 - x^{2}) > = 7 - (2 - x^{2})$

Раскрыть скобки:

$2 - x^{2} - x - 2 + x^{2} > = 7 - (2 - x^{2})$

Сгруппировать подобные члены:

$(- x^{2} + x^{2}) - x + (2 - 2) > = 7 - (2 - x^{2})$

Упростить арифметическое выражение:

$0 x^{2} - x > = 7 - (2 - x^{2})$

$- x > = 7 - (2 - x^{2})$

Раскрыть скобки:

$- x > = 7 - 2 + x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$- x > = x^{2} + (7 - 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$- x > = x^{2} + 5$

Вычесть {x}^{2} с обеих сторон:

$- x - x^{2} > = (x^{2} + 5) - x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$- x - x^{2} > = (x^{2} - x^{2}) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - x^{2} > = 5$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Вычесть $5$ из обеих частей неравенства:

$- 1 x^{2} - 1 x \geq 5$

Вычесть $5$ с обеих сторон:

$- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 5 - 5$

Упростить выражение

$- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = -1

$c$ = -5

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 1$
$c = - 5$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * - 1 * - 5)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 1 * - 5)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 4 * - 5)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 20)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 19)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 19)}$

Упростить $- 19$ , найдя простые множители.

Разложение $- 19$ на простые множители выглядит так: $i \sqrt{19}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 19} = \sqrt{(- 1) \cdot 19}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 19} = i \sqrt{19}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{19} = i \sqrt{19}$

5. Решить уравнение для x

$x = (1 \pm i s q r t (19)) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (1 + i s q r t (19)) / (- 2)$ и $x_{2} = (1 - i s q r t (19)) / (- 2)$

2 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(1 + i \sqrt{19})}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{1} = \frac{- (1 + i \sqrt{19})}{2}$

Раскрыть скобки:

$x_{1} = \frac{(- 1 - i \sqrt{19})}{2}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{19}}{2}$

2 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(1 - i \sqrt{19})}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{2} = \frac{- (1 - i \sqrt{19})}{2}$

Раскрыть скобки:

$x_{2} = \frac{(- 1 + i \sqrt{19})}{2}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{19}}{2}$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (−19)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 19)}$