Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

0, 333 \leq x \leq 1, 5

0,333<=x<=1,5

Запись интервала:

x \in [0, 333, 1, 5]

x∈[0,333,1,5]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

15 дополнительных шагов

$2 \cdot (1 - 3 x) + 3 \cdot (2 x^{2} + 1) < = 5 x + 2$

Раскрыть скобки:

$2 \cdot 1 + 2 \cdot - 3 x + 3 \cdot (2 x^{2} + 1) < = 5 x + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 + 2 \cdot - 3 x + 3 \cdot (2 x^{2} + 1) < = 5 x + 2$

Умножить коэффициенты:

$2 - 6 x + 3 \cdot (2 x^{2} + 1) < = 5 x + 2$

Раскрыть скобки:

$2 - 6 x + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 \cdot 1 < = 5 x + 2$

Умножить коэффициенты:

$2 - 6 x + 6 x^{2} + 3 \cdot 1 < = 5 x + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 - 6 x + 6 x^{2} + 3 < = 5 x + 2$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x^{2} - 6 x + (2 + 3) < = 5 x + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x^{2} - 6 x + 5 < = 5 x + 2$

Вычесть 5 с обеих сторон:

$(6 x^{2} - 6 x + 5) - 5 x < = (5 x + 2) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x^{2} + (- 6 x - 5 x) + 5 < = (5 x + 2) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x^{2} - 11 x + 5 < = (5 x + 2) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x^{2} - 11 x + 5 < = (5 x - 5 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x^{2} - 11 x + 5 < = 2$

Вычесть 5 с обеих сторон:

$(6 x^{2} - 11 x + 5) - 5 < = 2 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x^{2} - 11 x < = 2 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x^{2} - 11 x < = - 3$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Добавить $- 3$ по обеим сторонам уравнения.

$6 x^{2} - 11 x \leq - 3$

Добавить $- 3$ по обеим сторонам уравнения.

$6 x^{2} - 11 x + 3 \leq - 3 + 3$

Упростить выражение

$6 x^{2} - 11 x + 3 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $6 x^{2} - 11 x + 3 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 6

$b$ = -11

$c$ = 3

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 11$
$c = 3$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (- 11^{2} - 4 * 6 * 3)) / (2 * 6)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * 6 * 3)) / (2 * 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 24 * 3)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 72)) / (2 * 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (49)) / (2 * 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (49)) / (12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (11 \pm s q r t (49)) / 12$

чтобы получить результат:

$x = (11 \pm s q r t (49)) / 12$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(49)}$

Упростить $49$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>49</math>:

Разложение $49$ на простые множители выглядит так: $7^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{49} = \sqrt{7 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{7 \cdot 7} = \sqrt{7^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{7^{2}} = 7$

5. Решить уравнение для x

$x = (11 \pm 7) / 12$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (11 + 7) / 12$ и $x_{2} = (11 - 7) / 12$

$x_{1} = (11 + 7) / 12$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (11 + 7) / 12$

$x_{1} = (18) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{18}{12}$

$x_{1} = 1, 5$

$x_{2} = (11 - 7) / 12$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (11 - 7) / 12$

$x_{2} = (4) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = \frac{4}{12}$

$x_{2} = 0, 333$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,333, 1,5.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $6 x^{2} - 11 x + 3 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (49)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(49)}$