Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*18*1\right)\right)/\left(2*18\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*18*1\right)\right)/\left(2*18\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-72*1\right)\right)/\left(2*18\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-72\right)\right)/\left(2*18\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*18\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(36\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9\right)\right)/36$$

Упростить $$9$$, найдя простые множители.

Разложение $$9$$ на простые множители выглядит так: $$3^2$$

$$x=\left(-9\pm 3\right)/36$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-9+3\right)/36$$ и $$x_2=\left(-9-3\right)/36$$

$$x_1=\left(-9+3\right)/36$$

$$x_1=\left(-9+3\right)/36$$

$$x_1=\left(-6\right)/36$$

$$x_1=-\frac{6}{36}$$

$$x_1=-0,167$$

$$x_2=\left(-9-3\right)/36$$

$$x_2=\left(-9-3\right)/36$$

$$x_2=\left(-12\right)/36$$

$$x_2=-\frac{12}{36}$$

$$x_2=-0,333$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,333, -0,167.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=18), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$18x^2+9x+1>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$