Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*18*5\right)\right)/\left(2*18\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*18*5\right)\right)/\left(2*18\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-72*5\right)\right)/\left(2*18\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-360\right)\right)/\left(2*18\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*18\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(36\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(169\right)\right)/36$$

Упростить $$169$$, найдя простые множители.

Разложение $$169$$ на простые множители выглядит так: $${13}^2$$

$$x=\left(-23\pm 13\right)/36$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-23+13\right)/36$$ и $$x_2=\left(-23-13\right)/36$$

$$x_1=\left(-23+13\right)/36$$

$$x_1=\left(-23+13\right)/36$$

$$x_1=\left(-10\right)/36$$

$$x_1=-\frac{10}{36}$$

$$x_1=-0,278$$

$$x_2=\left(-23-13\right)/36$$

$$x_2=\left(-23-13\right)/36$$

$$x_2=\left(-36\right)/36$$

$$x_2=-\frac{36}{36}$$

$$x_2=-1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, -0 278.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=18), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$18x^2+23x+5\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$