Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left({15}^2-4*17*-2\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-4*17*-2\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-68*-2\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225--136\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225+136\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(34\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(361\right)\right)/34$$

Упростить $$361$$, найдя простые множители.

Разложение $$361$$ на простые множители выглядит так: $${19}^2$$

$$x=\left(-15\pm 19\right)/34$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-15+19\right)/34$$ и $$x_2=\left(-15-19\right)/34$$

$$x_1=\left(-15+19\right)/34$$

$$x_1=\left(-15+19\right)/34$$

$$x_1=\left(4\right)/34$$

$$x_1=\frac{4}{34}$$

$$x_1=0,118$$

$$x_2=\left(-15-19\right)/34$$

$$x_2=\left(-15-19\right)/34$$

$$x_2=\left(-34\right)/34$$

$$x_2=-\frac{34}{34}$$

$$x_2=-1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 0,118.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=17), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$17x^2+15x-2\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$