Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*16*1\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*16*1\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-64*1\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-64\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(32\right)$$

$$x=\left(15\pm sqrt\left(161\right)\right)/32$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(15\pm sqrt\left(161\right)\right)/32$$

Упростить $$161$$, найдя простые множители.

Разложение $$161$$ на простые множители выглядит так: $$7\cdot 23$$

$$x=\left(15\pm sqrt\left(161\right)\right)/32$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(15+sqrt\left(161\right)\right)/32$$ и $$x_2=\left(15-sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$x_1=\left(15+sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$x_1=\left(15+sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$x_1=\left(15+12,689\right)/32$$

$$x_1=\left(15+12,689\right)/32$$

$$x_1=\left(27,689\right)/32$$

$$x_1=27,\frac{689}{32}$$

$$x_1=0,865$$

$$x_2=\left(15-sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$x_2=\left(15-sqrt\left(161\right)\right)/32$$

$$x_2=\left(15-12,689\right)/32$$

$$x_2=\left(15-12,689\right)/32$$

$$x_2=\left(2,311\right)/32$$

$$x_2=2,\frac{311}{32}$$

$$x_2=0,072$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,072, 0,865.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=16), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$16x^2-15x+1>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$