Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$16x^2+13x+6\ge 0$$, являются следующими:

$$a$$ = 16

$$b$$ = 13

$$c$$ = 6

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left({13}^2-4*16*6\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-4*16*6\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-64*6\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-384\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(-215\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(-215\right)\right)/\left(32\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(-215\right)\right)/32$$

Упростить $$-215$$, найдя простые множители.

Разложение $$-215$$ на простые множители выглядит так: $$i\sqrt{215}$$

$$x=\left(-13\pm isqrt\left(215\right)\right)/32$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-13+isqrt\left(215\right)\right)/32$$ и $$x_2=\left(-13-isqrt\left(215\right)\right)/32$$

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$$b^2-4ac<0$$ Действительных корней нет.
$$b^2-4ac=0$$ Существует один действительный корень.
$$b^2-4ac>0$$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $$\left(-\infty ,\infty \right)$$