Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

m \in (- \infty, \infty)

m∈(-∞,∞)

Решение:

m_{1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{7}, m_{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{7}

m_{1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{7} , m_{2}=\frac{1}{2}+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{7}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $16 m^{2} - 16 m + 32 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 16

$b$ = -16

$c$ = 32

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a m^{2} + b m + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 16$
$b = - 16$
$c = 32$

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (- 16^{2} - 4 * 16 * 32)) / (2 * 16)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 4 * 16 * 32)) / (2 * 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 64 * 32)) / (2 * 16)$

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 2048)) / (2 * 16)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (- 1792)) / (2 * 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (- 1792)) / (32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (16 \pm s q r t (- 1792)) / 32$

чтобы получить результат:

$m = (16 \pm s q r t (- 1792)) / 32$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 1792)}$

Упростить $- 1792$ , найдя простые множители.

Разложение $- 1792$ на простые множители выглядит так: $16 i \cdot \sqrt{7}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 1792} = \sqrt{(- 1) \cdot 1792}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 1792} = i \sqrt{1792}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{1792} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7} = 4 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7} = 8 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7}$

$8 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7} = 16 i \cdot \sqrt{7}$

4. Решить уравнение для m

$m = (16 \pm 16 i * s q r t (7)) / 32$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $m_{1} = (16 + 16 i * s q r t (7)) / 32$ и $m_{2} = (16 - 16 i * s q r t (7)) / 32$

3 дополнительных шагов

$m_{1} = \frac{(16 + 16 i \cdot \sqrt{7})}{32}$

Разложить дробь:

$m_{1} = \frac{16}{32} + \frac{16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$m_{1} = \frac{(1 \cdot 16)}{(2 \cdot 16)} + \frac{16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$m_{1} = \frac{1}{2} + \frac{16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Упростить дробь:

$m_{1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{7}$

3 дополнительных шагов

$m_{2} = \frac{(16 - 16 i \cdot \sqrt{7})}{32}$

Разложить дробь:

$m_{2} = \frac{16}{32} + \frac{- 16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$m_{2} = \frac{(1 \cdot 16)}{(2 \cdot 16)} + \frac{- 16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$m_{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Упростить дробь:

$m_{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{7}$

5. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (−1792)

4. Решить уравнение для m

5. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 1792)}$