Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 6 < y < 1, 667

-0,6<y<1,667

Запись интервала:

y \in (- 0.6; 1.667)

y∈(-0.6;1.667)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $15 y^{2} - 16 y - 15 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 15

$b$ = -16

$c$ = -15

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a y^{2} + b y + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 15$
$b = - 16$
$c = - 15$

$y = (- 1 * - 16 \pm s q r t (- 16^{2} - 4 * 15 * - 15)) / (2 * 15)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$y = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 4 * 15 * - 15)) / (2 * 15)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 60 * - 15)) / (2 * 15)$

$y = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - - 900)) / (2 * 15)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 + 900)) / (2 * 15)$

$y = (- 1 * - 16 \pm s q r t (1156)) / (2 * 15)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 1 * - 16 \pm s q r t (1156)) / (30)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (16 \pm s q r t (1156)) / 30$

чтобы получить результат:

$y = (16 \pm s q r t (1156)) / 30$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1156)}$

Упростить $1156$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1156</math>:

Разложение $1156$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 17^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{1156} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 17 \cdot 17}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 17 \cdot 17} = \sqrt{2^{2} \cdot 17^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 17^{2}} = 2 \cdot 17$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 17 = 34$

4. Решить уравнение для y

$y = (16 \pm 34) / 30$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $y_{1} = (16 + 34) / 30$ и $y_{2} = (16 - 34) / 30$

$y_{1} = (16 + 34) / 30$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{1} = (16 + 34) / 30$

$y_{1} = (50) / 30$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{1} = \frac{50}{30}$

$y_{1} = 1, 667$

$y_{2} = (16 - 34) / 30$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{2} = (16 - 34) / 30$

$y_{2} = (- 18) / 30$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{2} = - \frac{18}{30}$

$y_{2} = - 0, 6$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,6, 1,667.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =15), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $15 y^{2} - 16 y - 15 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (1156)

4. Решить уравнение для y

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1156)}$