Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*15*-2\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*15*-2\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-60*-2\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--120\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+120\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(30\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(169\right)\right)/30$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(169\right)\right)/30$$

Упростить $$169$$, найдя простые множители.

Разложение $$169$$ на простые множители выглядит так: $${13}^2$$

$$x=\left(7\pm 13\right)/30$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(7+13\right)/30$$ и $$x_2=\left(7-13\right)/30$$

$$x_1=\left(7+13\right)/30$$

$$x_1=\left(7+13\right)/30$$

$$x_1=\left(20\right)/30$$

$$x_1=\frac{20}{30}$$

$$x_1=0,667$$

$$x_2=\left(7-13\right)/30$$

$$x_2=\left(7-13\right)/30$$

$$x_2=\left(-6\right)/30$$

$$x_2=-\frac{6}{30}$$

$$x_2=-0,2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,2, 0,667.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=15), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$15x^2-7x-2>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$