Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 8 < x < 5, 333

-0,8<x<5,333

Запись интервала:

x \in (- 0.8; 5.333)

x∈(-0.8;5.333)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $15 x^{2} - 68 x - 64 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 15

$b$ = -68

$c$ = -64

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 15$
$b = - 68$
$c = - 64$

$x = (- 1 * - 68 \pm s q r t (- 68^{2} - 4 * 15 * - 64)) / (2 * 15)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 68 \pm s q r t (4624 - 4 * 15 * - 64)) / (2 * 15)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 68 \pm s q r t (4624 - 60 * - 64)) / (2 * 15)$

$x = (- 1 * - 68 \pm s q r t (4624 - - 3840)) / (2 * 15)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 68 \pm s q r t (4624 + 3840)) / (2 * 15)$

$x = (- 1 * - 68 \pm s q r t (8464)) / (2 * 15)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 68 \pm s q r t (8464)) / (30)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (68 \pm s q r t (8464)) / 30$

чтобы получить результат:

$x = (68 \pm s q r t (8464)) / 30$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(8464)}$

Упростить $8464$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>8464</math>:

Разложение $8464$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 23^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{8464} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 23 \cdot 23}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 23 \cdot 23} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 23^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 23^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 23$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 23 = 4 \cdot 23$

$4 \cdot 23 = 92$

4. Решить уравнение для x

$x = (68 \pm 92) / 30$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (68 + 92) / 30$ и $x_{2} = (68 - 92) / 30$

$x_{1} = (68 + 92) / 30$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (68 + 92) / 30$

$x_{1} = (160) / 30$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{160}{30}$

$x_{1} = 5, 333$

$x_{2} = (68 - 92) / 30$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (68 - 92) / 30$

$x_{2} = (- 24) / 30$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{24}{30}$

$x_{2} = - 0, 8$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,8, 5,333.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =15), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $15 x^{2} - 68 x - 64 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (8464)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(8464)}$