Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 0, 836 or x > 5, 103

x<-0,836 or x>5,103

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 0, 836) ⋃ (5, 103, \infty)

x∈(-∞,-0,836)⋃(5,103,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $15 x^{2} - 64 x - 64 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 15

$b$ = -64

$c$ = -64

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 15$
$b = - 64$
$c = - 64$

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (- 64^{2} - 4 * 15 * - 64)) / (2 * 15)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (4096 - 4 * 15 * - 64)) / (2 * 15)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (4096 - 60 * - 64)) / (2 * 15)$

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (4096 - - 3840)) / (2 * 15)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (4096 + 3840)) / (2 * 15)$

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (7936)) / (2 * 15)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (7936)) / (30)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (64 \pm s q r t (7936)) / 30$

чтобы получить результат:

$x = (64 \pm s q r t (7936)) / 30$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(7936)}$

Упростить $7936$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>7936</math>:

Разложение $7936$ на простые множители выглядит так: $2^{8} \cdot 31$

Написать простые множители:

$\sqrt{7936} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 31}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 31} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 31}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 31} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{31}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{31} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{31}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{31} = 8 \cdot 2 \cdot \sqrt{31}$

$8 \cdot 2 \cdot \sqrt{31} = 16 \cdot \sqrt{31}$

4. Решить уравнение для x

$x = (64 \pm 16 * s q r t (31)) / 30$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (64 + 16 * s q r t (31)) / 30$ и $x_{2} = (64 - 16 * s q r t (31)) / 30$

$x_{1} = (64 + 16 * s q r t (31)) / 30$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (64 + 16 * s q r t (31)) / 30$

$x_{1} = (64 + 16 * 5, 568) / 30$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (64 + 16 * 5, 568) / 30$

$x_{1} = (64 + 89, 084) / 30$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (64 + 89, 084) / 30$

$x_{1} = (153, 084) / 30$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 153, \frac{084}{30}$

$x_{1} = 5, 103$

$x_{2} = (64 - 16 * s q r t (31)) / 30$

$x_{2} = (64 - 16 * 5, 568) / 30$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (64 - 16 * 5, 568) / 30$

$x_{2} = (64 - 89, 084) / 30$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (64 - 89, 084) / 30$

$x_{2} = (- 25, 084) / 30$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 25, \frac{084}{30}$

$x_{2} = - 0, 836$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,836, 5,103.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =15), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $15 x^{2} - 64 x - 64 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (7936)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(7936)}$