Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 14, 408 < x < 14, 408

-14,408<x<14,408

Запись интервала:

x \in (- 14.408; 14.408)

x∈(-14.408;14.408)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $15 x^{2} + 0 x - 3114 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 15

$b$ = 0

$c$ = -3114

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 15$
$b = 0$
$c = - 3114$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 15 * - 3114)) / (2 * 15)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 15 * - 3114)) / (2 * 15)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 60 * - 3114)) / (2 * 15)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 186840)) / (2 * 15)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 186840)) / (2 * 15)$

$x = (- 0 \pm s q r t (186840)) / (2 * 15)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (186840)) / (30)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (186840)) / 30$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(186840)}$

Упростить $186840$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>186840</math>:

Разложение $186840$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 5 \cdot 173$

Написать простые множители:

$\sqrt{186840} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 173}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 173} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 173}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 173} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 173}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 173} = 6 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 173}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$6 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 173} = 6 \cdot \sqrt{6 \cdot 5 \cdot 173}$

$6 \cdot \sqrt{6 \cdot 5 \cdot 173} = 6 \cdot \sqrt{30 \cdot 173}$

$6 \cdot \sqrt{30 \cdot 173} = 6 \cdot \sqrt{5190}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 6 * s q r t (5190)) / 30$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 6 * s q r t (5190)) / 30$ и $x_{2} = (- 0 - 6 * s q r t (5190)) / 30$

$x_{1} = (- 0 + 6 * s q r t (5190)) / 30$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (- 0 + 6 * s q r t (5190)) / 30$

$x_{1} = (- 0 + 6 * 72, 042) / 30$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 6 * 72, 042) / 30$

$x_{1} = (- 0 + 432, 25) / 30$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 432, 25) / 30$

$x_{1} = (432, 25) / 30$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 432, \frac{25}{30}$

$x_{1} = 14, 408$

$x_{2} = (- 0 - 6 * s q r t (5190)) / 30$

$x_{2} = (- 0 - 6 * 72, 042) / 30$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 6 * 72, 042) / 30$

$x_{2} = (- 0 - 432, 25) / 30$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 432, 25) / 30$

$x_{2} = (- 432, 25) / 30$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 432, \frac{25}{30}$

$x_{2} = - 14, 408$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -14,408, 14,408.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =15), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $15 x^{2} + 0 x - 3114 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (186840)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(186840)}$