Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$14x^2-31x-17\le 0$$, являются следующими:

$$a$$ = 14

$$b$$ = -31

$$c$$ = -17

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(-{31}^2-4*14*-17\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-4*14*-17\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-56*-17\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--952\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961+952\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/\left(28\right)$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

Упростить $$1913$$, найдя простые множители.

Разложение $$1913$$ на простые множители выглядит так: $$1913$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(31+sqrt\left(1913\right)\right)/28$$ и $$x_2=\left(31-sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(31+sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(31+sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(31+43,738\right)/28$$

$$x_1=\left(31+43,738\right)/28$$

$$x_1=\left(74,738\right)/28$$

$$x_1=74,\frac{738}{28}$$

$$x_1=2,669$$

$$x_2=\left(31-sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$x_2=\left(31-43,738\right)/28$$

$$x_2=\left(31-43,738\right)/28$$

$$x_2=\left(-12,738\right)/28$$

$$x_2=-12,\frac{738}{28}$$

$$x_2=-0,455$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,455, 2,669.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=14), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$14x^2-31x-17\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$