Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-42\pm sqrt\left({42}^2-4*14*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-42\pm sqrt\left(1764-4*14*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-42\pm sqrt\left(1764-56*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-42\pm sqrt\left(1764--3136\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-42\pm sqrt\left(1764+3136\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-42\pm sqrt\left(4900\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-42\pm sqrt\left(4900\right)\right)/\left(28\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-42\pm sqrt\left(4900\right)\right)/28$$

Упростить $$4900$$, найдя простые множители.

Разложение $$4900$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 5^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(-42\pm 70\right)/28$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-42+70\right)/28$$ и $$x_2=\left(-42-70\right)/28$$

$$x_1=\left(-42+70\right)/28$$

$$x_1=\left(-42+70\right)/28$$

$$x_1=\left(28\right)/28$$

$$x_1=\frac{28}{28}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(-42-70\right)/28$$

$$x_2=\left(-42-70\right)/28$$

$$x_2=\left(-112\right)/28$$

$$x_2=-\frac{112}{28}$$

$$x_2=-4$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4, 1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=14), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$14x^2+42x-56<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$