Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 17, 514 < x < 0, 228

-17,514<x<0,228

Запись интервала:

x \in (- 17.514; 0.228)

x∈(-17.514;0.228)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $14 x^{2} + 242 x - 56 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 14

$b$ = 242

$c$ = -56

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 14$
$b = 242$
$c = - 56$

$x = (- 242 \pm s q r t (242^{2} - 4 * 14 * - 56)) / (2 * 14)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 242 \pm s q r t (58564 - 4 * 14 * - 56)) / (2 * 14)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 242 \pm s q r t (58564 - 56 * - 56)) / (2 * 14)$

$x = (- 242 \pm s q r t (58564 - - 3136)) / (2 * 14)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 242 \pm s q r t (58564 + 3136)) / (2 * 14)$

$x = (- 242 \pm s q r t (61700)) / (2 * 14)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 242 \pm s q r t (61700)) / (28)$

чтобы получить результат:

$x = (- 242 \pm s q r t (61700)) / 28$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(61700)}$

Упростить $61700$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>61700</math>:

Разложение $61700$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 617$

Написать простые множители:

$\sqrt{61700} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 617}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 617} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 617}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 617} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{617}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{617} = 10 \cdot \sqrt{617}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 242 \pm 10 * s q r t (617)) / 28$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 242 + 10 * s q r t (617)) / 28$ и $x_{2} = (- 242 - 10 * s q r t (617)) / 28$

$x_{1} = (- 242 + 10 * s q r t (617)) / 28$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (- 242 + 10 * s q r t (617)) / 28$

$x_{1} = (- 242 + 10 * 24, 839) / 28$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 242 + 10 * 24, 839) / 28$

$x_{1} = (- 242 + 248, 395) / 28$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 242 + 248, 395) / 28$

$x_{1} = (6, 395) / 28$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 6, \frac{395}{28}$

$x_{1} = 0, 228$

$x_{2} = (- 242 - 10 * s q r t (617)) / 28$

$x_{2} = (- 242 - 10 * 24, 839) / 28$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 242 - 10 * 24, 839) / 28$

$x_{2} = (- 242 - 248, 395) / 28$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 242 - 248, 395) / 28$

$x_{2} = (- 490, 395) / 28$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 490, \frac{395}{28}$

$x_{2} = - 17, 514$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -17,514, 0,228.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =14), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $14 x^{2} + 242 x - 56 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (61700)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(61700)}$