Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{- 3}{4} + \frac{1}{4} i \cdot \sqrt{23}, x_{2} = \frac{- 3}{4} + \frac{- 1}{4} i \cdot \sqrt{23}

x_{1}=\frac{-3}{4}+\frac{1}{4}i\cdot\sqrt{23} , x_{2}=\frac{-3}{4}+\frac{-1}{4}i\cdot\sqrt{23}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $14 x^{2} + 21 x + 28 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 14

$b$ = 21

$c$ = 28

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 14$
$b = 21$
$c = 28$

$x = (- 21 \pm s q r t (21^{2} - 4 * 14 * 28)) / (2 * 14)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 21 \pm s q r t (441 - 4 * 14 * 28)) / (2 * 14)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 21 \pm s q r t (441 - 56 * 28)) / (2 * 14)$

$x = (- 21 \pm s q r t (441 - 1568)) / (2 * 14)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 21 \pm s q r t (- 1127)) / (2 * 14)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 21 \pm s q r t (- 1127)) / (28)$

чтобы получить результат:

$x = (- 21 \pm s q r t (- 1127)) / 28$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 1127)}$

Упростить $- 1127$ , найдя простые множители.

Разложение $- 1127$ на простые множители выглядит так: $7 i \cdot \sqrt{23}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 1127} = \sqrt{(- 1) \cdot 1127}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 1127} = i \sqrt{1127}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{1127} = i \sqrt{7 \cdot 7 \cdot 23}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{7 \cdot 7 \cdot 23} = i \sqrt{7^{2} \cdot 23}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{7^{2} \cdot 23} = 7 i \cdot \sqrt{23}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 21 \pm 7 i * s q r t (23)) / 28$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 21 + 7 i * s q r t (23)) / 28$ и $x_{2} = (- 21 - 7 i * s q r t (23)) / 28$

3 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(- 21 + 7 i \cdot \sqrt{23})}{28}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{- 21}{28} + \frac{7 i \cdot \sqrt{23}}{28}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(- 3 \cdot 7)}{(4 \cdot 7)} + \frac{7 i \cdot \sqrt{23}}{28}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = \frac{- 3}{4} + \frac{7 i \cdot \sqrt{23}}{28}$

Упростить дробь:

$x_{1} = \frac{- 3}{4} + \frac{1}{4} i \cdot \sqrt{23}$

3 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(- 21 - 7 i \cdot \sqrt{23})}{28}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{- 21}{28} + \frac{- 7 i \cdot \sqrt{23}}{28}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(- 3 \cdot 7)}{(4 \cdot 7)} + \frac{- 7 i \cdot \sqrt{23}}{28}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = \frac{- 3}{4} + \frac{- 7 i \cdot \sqrt{23}}{28}$

Упростить дробь:

$x_{2} = \frac{- 3}{4} + \frac{- 1}{4} i \cdot \sqrt{23}$

5. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c