Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < 500 or x > 4300

x<500 or x>4300

Запись интервала:

x \in (- \infty 500) ⋃ (4300, \infty)

x∈(-∞ 500)⋃(4300,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $1375$ из обеих частей неравенства:

$- 0, 002 x^{2} + 12 x - 4000 < 1375$

Вычесть $1375$ с обеих сторон:

$- 0, 002 x^{2} + 12 x - 4000 - 1375 < 1375 - 1375$

Упростить выражение

$- 0, 002 x^{2} + 12 x - 5375 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 0002 x^{2} + 12 x - 5375 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -0,002

$b$ = 12

$c$ = -5375

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 0.002$
$b = 12$
$c = - 5375$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * - 0, 0025 * - 5375)) / (2 * - 0, 0025)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 0, 0025 * - 5375)) / (2 * - 0, 0025)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0, 015 * - 5375)) / (2 * - 0, 0025)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0, 015 * - 5375)) / (2 * - 0, 0025)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0, 015 * - 5375)) / (- 0, 0055)$

чтобы получить результат:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0 015 * - 5375)) / (- 0; 0055)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(90; 25)}$

Упростить $90, 25$ , найдя простые множители.

Разложение $90, 25$ на простые множители выглядит так: $9, 5$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0, 015 * - 5375)) / (- 0, 0055)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 12 + s q r t (144 - - 0 015 * - 5375)) / (- 0; 0055)$ и $x_{2} = (- 12 - s q r t (144 - - 0 015 * - 5375)) / (- 0; 0055)$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 500, 4300.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-0,002), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 0002 x^{2} + 12 x - 5375 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства