Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{z}^2+bz+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$z=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(-{29}^2-4*12*15\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-4*12*15\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-48*15\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-720\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(24\right)$$

$$z=\left(29\pm sqrt\left(121\right)\right)/24$$

чтобы получить результат:

$$z=\left(29\pm sqrt\left(121\right)\right)/24$$

Упростить $$121$$, найдя простые множители.

Разложение $$121$$ на простые множители выглядит так: $${11}^2$$

$$z=\left(29\pm 11\right)/24$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$z_1=\left(29+11\right)/24$$ и $$z_2=\left(29-11\right)/24$$

$$z_1=\left(29+11\right)/24$$

$$z_1=\left(29+11\right)/24$$

$$z_1=\left(40\right)/24$$

$$z_1=\frac{40}{24}$$

$$z_1=1,667$$

$$z_2=\left(29-11\right)/24$$

$$z_2=\left(29-11\right)/24$$

$$z_2=\left(18\right)/24$$

$$z_2=\frac{18}{24}$$

$$z_2=0,75$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,75, 1,667.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=12), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$12z^2-29z+15\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$