Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*12*-5\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*12*-5\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-48*-5\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--240\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+240\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(249\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(249\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(249\right)\right)/24$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(249\right)\right)/24$$

Упростить $$249$$, найдя простые множители.

Разложение $$249$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 83$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(249\right)\right)/24$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(3+sqrt\left(249\right)\right)/24$$ и $$x_2=\left(3-sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(3+15,78\right)/24$$

$$x_1=\left(3+15,78\right)/24$$

$$x_1=\left(18,78\right)/24$$

$$x_1=18,\frac{78}{24}$$

$$x_1=0,782$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_2=\left(3-15,78\right)/24$$

$$x_2=\left(3-15,78\right)/24$$

$$x_2=\left(-12,78\right)/24$$

$$x_2=-12,\frac{78}{24}$$

$$x_2=-0,532$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,532, 0,782.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=12), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$12x^2-3x-5<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$