Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(-{25}^2-4*12*12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-4*12*12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-48*12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-576\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(25\pm sqrt\left(49\right)\right)/24$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(25\pm sqrt\left(49\right)\right)/24$$

Упростить $$49$$, найдя простые множители.

Разложение $$49$$ на простые множители выглядит так: $$7^2$$

$$x=\left(25\pm 7\right)/24$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(25+7\right)/24$$ и $$x_2=\left(25-7\right)/24$$

$$x_1=\left(25+7\right)/24$$

$$x_1=\left(25+7\right)/24$$

$$x_1=\left(32\right)/24$$

$$x_1=\frac{32}{24}$$

$$x_1=1,333$$

$$x_2=\left(25-7\right)/24$$

$$x_2=\left(25-7\right)/24$$

$$x_2=\left(18\right)/24$$

$$x_2=\frac{18}{24}$$

$$x_2=0,75$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,75, 1,333.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=12), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$12x^2-25x+12\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$