Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*12*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*12*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-48*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--576\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+576\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(625\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(625\right)\right)/\left(24\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(625\right)\right)/24$$

Упростить $$625$$, найдя простые множители.

Разложение $$625$$ на простые множители выглядит так: $$5^4$$

$$x=\left(-7\pm 25\right)/24$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-7+25\right)/24$$ и $$x_2=\left(-7-25\right)/24$$

$$x_1=\left(-7+25\right)/24$$

$$x_1=\left(-7+25\right)/24$$

$$x_1=\left(18\right)/24$$

$$x_1=\frac{18}{24}$$

$$x_1=0,75$$

$$x_2=\left(-7-25\right)/24$$

$$x_2=\left(-7-25\right)/24$$

$$x_2=\left(-32\right)/24$$

$$x_2=-\frac{32}{24}$$

$$x_2=-1,333$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,333, 0,75.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=12), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$12x^2+7x-12>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$