Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*12*1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*12*1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-48*1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-48\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(24\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/24$$

Упростить $$1$$, найдя простые множители.

Разложение $$1$$ на простые множители выглядит так: $$1$$

$$x=\left(-7\pm 1\right)/24$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-7+1\right)/24$$ и $$x_2=\left(-7-1\right)/24$$

$$x_1=\left(-7+1\right)/24$$

$$x_1=\left(-7+1\right)/24$$

$$x_1=\left(-6\right)/24$$

$$x_1=-\frac{6}{24}$$

$$x_1=-0,25$$

$$x_2=\left(-7-1\right)/24$$

$$x_2=\left(-7-1\right)/24$$

$$x_2=\left(-8\right)/24$$

$$x_2=-\frac{8}{24}$$

$$x_2=-0,333$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,333, -0,25.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=12), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$12x^2+7x+1<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$