Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*12*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*12*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-48*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--576\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100+576\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(24\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(676\right)\right)/24$$

Упростить $$676$$, найдя простые множители.

Разложение $$676$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot {13}^2$$

$$x=\left(-10\pm 26\right)/24$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-10+26\right)/24$$ и $$x_2=\left(-10-26\right)/24$$

$$x_1=\left(-10+26\right)/24$$

$$x_1=\left(-10+26\right)/24$$

$$x_1=\left(16\right)/24$$

$$x_1=\frac{16}{24}$$

$$x_1=0,667$$

$$x_2=\left(-10-26\right)/24$$

$$x_2=\left(-10-26\right)/24$$

$$x_2=\left(-36\right)/24$$

$$x_2=-\frac{36}{24}$$

$$x_2=-1,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,5, 0,667.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=12), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$12x^2+10x-12>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$