Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = 6 - i, x_{2} = 6 + i

x_{1}=6-i , x_{2}=6+i

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

7 дополнительных шагов

$12 x + x^{2} - 30 > 2 x^{2} + 7$

Вычесть 30 с обеих сторон:

$(12 x + x^{2} - 30) - 2 x^{2} > (2 x^{2} + 7) - 2 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(x^{2} - 2 x^{2}) + 12 x - 30 > (2 x^{2} + 7) - 2 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} + 12 x - 30 > (2 x^{2} + 7) - 2 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$- x^{2} + 12 x - 30 > (2 x^{2} - 2 x^{2}) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} + 12 x - 30 > 7$

Добавить $30$ по обеим сторонам:

$(- x^{2} + 12 x - 30) + 30 > 7 + 30$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} + 12 x > 7 + 30$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} + 12 x > 37$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $37$ из обеих частей неравенства:

$- 1 x^{2} + 12 x > 37$

Вычесть $37$ с обеих сторон:

$- 1 x^{2} + 12 x - 37 > 37 - 37$

Упростить выражение

$- 1 x^{2} + 12 x - 37 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} + 12 x - 37 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = 12

$c$ = -37

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 12$
$c = - 37$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * - 1 * - 37)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 1 * - 37)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 4 * - 37)) / (2 * - 1)$

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 148)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (- 4)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (- 4)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 12 \pm s q r t (- 4)) / (- 2)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 4)}$

Упростить $- 4$ , найдя простые множители.

Разложение $- 4$ на простые множители выглядит так: $2 i$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 4} = \sqrt{(- 1) \cdot 4}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 4} = i \sqrt{4}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{4} = i \sqrt{2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2} = i \sqrt{2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2}} = 2 i$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 12 \pm 2 i) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 12 + 2 i) / (- 2)$ и $x_{2} = (- 12 - 2 i) / (- 2)$

5 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(- 12 + 2 i)}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{1} = \frac{- (- 12 + 2 i)}{2}$

Раскрыть скобки:

$x_{1} = \frac{(12 - 2 i)}{2}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{12}{2} + \frac{- 2 i}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{- 2 i}{2}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = 6 + \frac{- 2 i}{2}$

Упростить дробь:

$x_{1} = 6 - i$

5 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(- 12 - 2 i)}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{2} = \frac{- (- 12 - 2 i)}{2}$

Раскрыть скобки:

$x_{2} = \frac{(12 + 2 i)}{2}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{12}{2} + \frac{2 i}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{2 i}{2}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = 6 + \frac{2 i}{2}$

Упростить дробь:

$x_{2} = 6 + i$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (−4)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 4)}$