Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$4x^2-2x-12>0$$, являются следующими:

$$a$$ = 4

$$b$$ = -2

$$c$$ = -12

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*4*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*4*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-16*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--192\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+192\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/8$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/8$$

Упростить $$196$$, найдя простые множители.

Разложение $$196$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(2\pm 14\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(2+14\right)/8$$ и $$x_2=\left(2-14\right)/8$$

$$x_1=\left(2+14\right)/8$$

$$x_1=\left(2+14\right)/8$$

$$x_1=\left(16\right)/8$$

$$x_1=\frac{16}{8}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(2-14\right)/8$$

$$x_2=\left(2-14\right)/8$$

$$x_2=\left(-12\right)/8$$

$$x_2=-\frac{12}{8}$$

$$x_2=-1,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,5, 2.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2-2x-12>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$