Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(-{35}^2-4*11*0\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(1225-4*11*0\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(1225-44*0\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(1225-0\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(1225\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(1225\right)\right)/\left(22\right)$$

$$x=\left(35\pm sqrt\left(1225\right)\right)/22$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(35\pm sqrt\left(1225\right)\right)/22$$

Упростить $$1225$$, найдя простые множители.

Разложение $$1225$$ на простые множители выглядит так: $$5^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(35\pm 35\right)/22$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(35+35\right)/22$$ и $$x_2=\left(35-35\right)/22$$

$$x_1=\left(35+35\right)/22$$

$$x_1=\left(35+35\right)/22$$

$$x_1=\left(70\right)/22$$

$$x_1=\frac{70}{22}$$

$$x_1=3,182$$

$$x_2=\left(35-35\right)/22$$

$$x_2=\left(35-35\right)/22$$

$$x_2=\left(0\right)/22$$

$$x_2=\frac{0}{22}$$

$$x_2=0$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0, 3,182.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=11), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$11x^2-35x+0\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$