Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 0, 337 or x > 2, 156

x<-0,337 or x>2,156

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 0, 337) ⋃ (2, 156, \infty)

x∈(-∞,-0,337)⋃(2,156,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $11 x^{2} - 20 x - 8 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 11

$b$ = -20

$c$ = -8

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 11$
$b = - 20$
$c = - 8$

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 20^{2} - 4 * 11 * - 8)) / (2 * 11)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * 11 * - 8)) / (2 * 11)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 44 * - 8)) / (2 * 11)$

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - - 352)) / (2 * 11)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 + 352)) / (2 * 11)$

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (752)) / (2 * 11)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (752)) / (22)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (20 \pm s q r t (752)) / 22$

чтобы получить результат:

$x = (20 \pm s q r t (752)) / 22$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(752)}$

Упростить $752$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>752</math>:

Разложение $752$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 47$

Написать простые множители:

$\sqrt{752} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 47}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 47} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 47}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 47} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{47}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{47} = 4 \cdot \sqrt{47}$

4. Решить уравнение для x

$x = (20 \pm 4 * s q r t (47)) / 22$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (20 + 4 * s q r t (47)) / 22$ и $x_{2} = (20 - 4 * s q r t (47)) / 22$

$x_{1} = (20 + 4 * s q r t (47)) / 22$

Удалите скобки

$x_{1} = (20 + 4 * s q r t (47)) / 22$

$x_{1} = (20 + 4 * 6, 856) / 22$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (20 + 4 * 6, 856) / 22$

$x_{1} = (20 + 27, 423) / 22$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (20 + 27, 423) / 22$

$x_{1} = (47, 423) / 22$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 47, \frac{423}{22}$

$x_{1} = 2, 156$

$x_{2} = (20 - 4 * s q r t (47)) / 22$

$x_{2} = (20 - 4 * 6, 856) / 22$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (20 - 4 * 6, 856) / 22$

$x_{2} = (20 - 27, 423) / 22$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (20 - 27, 423) / 22$

$x_{2} = (- 7, 423) / 22$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 7, \frac{423}{22}$

$x_{2} = - 0, 337$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,337, 2,156.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =11), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $11 x^{2} - 20 x - 8 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (752)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(752)}$