Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*10*-4\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*10*-4\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-40*-4\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--160\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+160\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(20\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/20$$

Упростить $$209$$, найдя простые множители.

Разложение $$209$$ на простые множители выглядит так: $$11\cdot 19$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/20$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-7+sqrt\left(209\right)\right)/20$$ и $$x_2=\left(-7-sqrt\left(209\right)\right)/20$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(209\right)\right)/20$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(209\right)\right)/20$$

$$x_1=\left(-7+14,457\right)/20$$

$$x_1=\left(-7+14,457\right)/20$$

$$x_1=\left(7,457\right)/20$$

$$x_1=7,\frac{457}{20}$$

$$x_1=0,373$$

$$x_2=\left(-7-sqrt\left(209\right)\right)/20$$

$$x_2=\left(-7-14,457\right)/20$$

$$x_2=\left(-7-14,457\right)/20$$

$$x_2=\left(-21,457\right)/20$$

$$x_2=-21,\frac{457}{20}$$

$$x_2=-1,073$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,073, 0,373.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=10), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$10x^2+7x-4<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$