Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*10*-2\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*10*-2\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-40*-2\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--80\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+80\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(20\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(81\right)\right)/20$$

Упростить $$81$$, найдя простые множители.

Разложение $$81$$ на простые множители выглядит так: $$3^4$$

$$x=\left(-1\pm 9\right)/20$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-1+9\right)/20$$ и $$x_2=\left(-1-9\right)/20$$

$$x_1=\left(-1+9\right)/20$$

$$x_1=\left(-1+9\right)/20$$

$$x_1=\left(8\right)/20$$

$$x_1=\frac{8}{20}$$

$$x_1=0,4$$

$$x_2=\left(-1-9\right)/20$$

$$x_2=\left(-1-9\right)/20$$

$$x_2=\left(-10\right)/20$$

$$x_2=-\frac{10}{20}$$

$$x_2=-0,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,5, 0,4.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=10), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$10x^2+1x-2>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$