Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

n < - 0, 047 or n > 2, 147

n<-0,047 or n>2,147

Запись интервала:

n \in (- \infty, - 0, 047) ⋃ (2, 147, \infty)

n∈(-∞,-0,047)⋃(2,147,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $10 n^{2} - 21 n - 1 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 10

$b$ = -21

$c$ = -1

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a n^{2} + b n + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 10$
$b = - 21$
$c = - 1$

$n = (- 1 * - 21 \pm s q r t (- 21^{2} - 4 * 10 * - 1)) / (2 * 10)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$n = (- 1 * - 21 \pm s q r t (441 - 4 * 10 * - 1)) / (2 * 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 * - 21 \pm s q r t (441 - 40 * - 1)) / (2 * 10)$

$n = (- 1 * - 21 \pm s q r t (441 - - 40)) / (2 * 10)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n = (- 1 * - 21 \pm s q r t (441 + 40)) / (2 * 10)$

$n = (- 1 * - 21 \pm s q r t (481)) / (2 * 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 * - 21 \pm s q r t (481)) / (20)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (21 \pm s q r t (481)) / 20$

чтобы получить результат:

$n = (21 \pm s q r t (481)) / 20$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(481)}$

Упростить $481$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>481</math>:

Разложение $481$ на простые множители выглядит так: $13 \cdot 37$

Написать простые множители:

$\sqrt{481} = \sqrt{13 \cdot 37}$

$\sqrt{13 \cdot 37} = \sqrt{481}$

4. Решить уравнение для n

$n = (21 \pm s q r t (481)) / 20$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $n_{1} = (21 + s q r t (481)) / 20$ и $n_{2} = (21 - s q r t (481)) / 20$

$n_{1} = (21 + s q r t (481)) / 20$

Удалите скобки

$n_{1} = (21 + s q r t (481)) / 20$

$n_{1} = (21 + 21, 932) / 20$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{1} = (21 + 21, 932) / 20$

$n_{1} = (42, 932) / 20$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = 42, \frac{932}{20}$

$n_{1} = 2, 147$

$n_{2} = (21 - s q r t (481)) / 20$

$n_{2} = (21 - 21, 932) / 20$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{2} = (21 - 21, 932) / 20$

$n_{2} = (- 0, 932) / 20$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = - 0, \frac{932}{20}$

$n_{2} = - 0, 047$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,047, 2,147.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =10), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $10 n^{2} - 21 n - 1 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (481)

4. Решить уравнение для n

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(481)}$