Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*10*-9\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*10*-9\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-40*-9\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--360\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81+360\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(20\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(441\right)\right)/20$$

Упростить $$441$$, найдя простые множители.

Разложение $$441$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(-9\pm 21\right)/20$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-9+21\right)/20$$ и $$x_2=\left(-9-21\right)/20$$

$$x_1=\left(-9+21\right)/20$$

$$x_1=\left(-9+21\right)/20$$

$$x_1=\left(12\right)/20$$

$$x_1=\frac{12}{20}$$

$$x_1=0,6$$

$$x_2=\left(-9-21\right)/20$$

$$x_2=\left(-9-21\right)/20$$

$$x_2=\left(-30\right)/20$$

$$x_2=-\frac{30}{20}$$

$$x_2=-1,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,5, 0,6.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=10), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$10x^2+9x-9\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$