Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 7, 5 < x < 7

-7,5<x<7

Запись интервала:

x \in (- 7.5; 7)

x∈(-7.5;7)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $105$ из обеих частей неравенства:

$2 x^{2} + 1 x < 105$

Вычесть $105$ с обеих сторон:

$2 x^{2} + 1 x - 105 < 105 - 105$

Упростить выражение

$2 x^{2} + 1 x - 105 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} + 1 x - 105 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = 1

$c$ = -105

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 1$
$c = - 105$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 2 * - 105)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 2 * - 105)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 8 * - 105)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 840)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 + 840)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 \pm s q r t (841)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (841)) / (4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 1 \pm s q r t (841)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(841)}$

Упростить $841$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>841</math>:

Разложение $841$ на простые множители выглядит так: $29^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{841} = \sqrt{29 \cdot 29}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{29 \cdot 29} = \sqrt{29^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{29^{2}} = 29$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 1 \pm 29) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 1 + 29) / 4$ и $x_{2} = (- 1 - 29) / 4$

$x_{1} = (- 1 + 29) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 1 + 29) / 4$

$x_{1} = (28) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{28}{4}$

$x_{1} = 7$

$x_{2} = (- 1 - 29) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 1 - 29) / 4$

$x_{2} = (- 30) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{30}{4}$

$x_{2} = - 7, 5$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7,5, 7.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} + 1 x - 105 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (841)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(841)}$