Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 7, 632 or x > 1, 232

x<-7,632 or x>1,232

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 7, 632) ⋃ (1, 232, \infty)

x∈(-∞,-7,632)⋃(1,232,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $5000$ из обеих частей неравенства:

$1000 x^{2} + 6400 x - 4400 > 5000$

Вычесть $5000$ с обеих сторон:

$1000 x^{2} + 6400 x - 4400 - 5000 > 5000 - 5000$

Упростить выражение

$1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1 000

$b$ = 6 400

$c$ = -9400

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1000$
$b = 6400$
$c = - 9400$

$x = (- 6400 \pm s q r t (6400^{2} - 4 * 1000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - 4 * 1000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - 4000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - - 37600000)) / (2 * 1000)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 + 37600000)) / (2 * 1000)$

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / (2 * 1000)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / (2000)$

чтобы получить результат:

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / 2000$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(78560000)}$

Упростить $78560000$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>78560000</math>:

Разложение $78560000$ на простые множители выглядит так: $2^{8} \cdot 5^{4} \cdot 491$

Написать простые множители:

$\sqrt{78560000} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 491}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 491} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 491}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 491} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 8 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$8 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 16 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$16 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 80 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$80 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 400 \cdot \sqrt{491}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 6400 \pm 400 * s q r t (491)) / 2000$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$ и $x_{2} = (- 6400 - 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 400 * 22, 159) / 2000$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 6400 + 400 * 22, 159) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 8863, 408) / 2000$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 6400 + 8863, 408) / 2000$

$x_{1} = (2463, 408) / 2000$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 2463, \frac{408}{2000}$

$x_{1} = 1, 232$

$x_{2} = (- 6400 - 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{2} = (- 6400 - 400 * 22, 159) / 2000$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 6400 - 400 * 22, 159) / 2000$

$x_{2} = (- 6400 - 8863, 408) / 2000$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 6400 - 8863, 408) / 2000$

$x_{2} = (- 15263, 408) / 2000$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 15263, \frac{408}{2000}$

$x_{2} = - 7, 632$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7,632, 1,232.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1 000), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (78560000)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(78560000)}$