Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 103, 852 \leq x \leq 3, 852

-103,852<=x<=3,852

Запись интервала:

x \in [- 103, 852, 3, 852]

x∈[-103,852,3,852]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Вычесть $400$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} + 100 x \leq 400$

Вычесть $400$ с обеих сторон:

$x^{2} + 100 x - 400 \leq 400 - 400$

Упростить выражение

$x^{2} + 100 x - 400 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 100 x - 400 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 100

$c$ = -400

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 100$
$c = - 400$

$x = (- 100 \pm s q r t (100^{2} - 4 * 1 * - 400)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 - 4 * 1 * - 400)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 - 4 * - 400)) / (2 * 1)$

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 - - 1600)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 + 1600)) / (2 * 1)$

$x = (- 100 \pm s q r t (11600)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 100 \pm s q r t (11600)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 100 \pm s q r t (11600)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(11600)}$

Упростить $11600$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>11600</math>:

Разложение $11600$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 5^{2} \cdot 29$

Написать простые множители:

$\sqrt{11600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 29}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 29} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{29}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{29} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{29}$

$4 \cdot 5 \cdot \sqrt{29} = 20 \cdot \sqrt{29}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 100 \pm 20 * s q r t (29)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 100 + 20 * s q r t (29)) / 2$ и $x_{2} = (- 100 - 20 * s q r t (29)) / 2$

$x_{1} = (- 100 + 20 * s q r t (29)) / 2$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 100 + 20 * s q r t (29)) / 2$

$x_{1} = (- 100 + 20 * 5, 385) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 100 + 20 * 5, 385) / 2$

$x_{1} = (- 100 + 107, 703) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 100 + 107, 703) / 2$

$x_{1} = (7, 703) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 7, \frac{703}{2}$

$x_{1} = 3, 852$

$x_{2} = (- 100 - 20 * s q r t (29)) / 2$

$x_{2} = (- 100 - 20 * 5, 385) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 100 - 20 * 5, 385) / 2$

$x_{2} = (- 100 - 107, 703) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 100 - 107, 703) / 2$

$x_{2} = (- 207, 703) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 207, \frac{703}{2}$

$x_{2} = - 103, 852$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -103,852, 3,852.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 100 x - 400 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (11600)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(11600)}$