Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(-1,4^2-4*1,6*-5,2\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(1,96-4*1,6*-5,2\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(1,96-6,4*-5,2\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(1,96--33,28\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(1,96+33,28\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(35,24\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(35,24\right)\right)/\left(3,2\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(35,24\right)\right)/3,2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(35;24\right)\right)/3,2$$

Упростить $$35,24$$, найдя простые множители.

Разложение $$35,24$$ на простые множители выглядит так: $$5,936$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm 5,936\right)/3,2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-1*-1,4+5,936\right)/3,2$$ и $$x_2=\left(-1*-1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(-1*-1,4+5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(-1*-1,4+5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(1,4+5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(1,4+5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(7,336\right)/3,2$$

$$x_1=7,\frac{336}{3},2$$

$$x_1=2,292$$

$$x_2=\left(-1*-1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_2=\left(-1*-1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_2=\left(1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_2=\left(1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_2=\left(-4,536\right)/3,2$$

$$x_2=-4,\frac{536}{3},2$$

$$x_2=-1,417$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,418, 2,293.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1,6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$1,6x^2-1,4x-5,2<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$