Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(4,8^2-4*1,2*-2,2\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(23,04-4*1,2*-2,2\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(23,04-4,8*-2,2\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(23,04--10,56\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(23,04+10,56\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(33,6\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(33,6\right)\right)/\left(2,4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(33;6\right)\right)/2,4$$

Упростить $$33,6$$, найдя простые множители.

Разложение $$33,6$$ на простые множители выглядит так: $$5,797$$

$$x=\left(-4,8\pm 5,797\right)/2,4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-4,8+5,797\right)/2,4$$ и $$x_2=\left(-4,8-5,797\right)/2,4$$

$$x_1=\left(-4,8+5,797\right)/2,4$$

$$x_1=\left(-4,8+5,797\right)/2,4$$

$$x_1=\left(0,997\right)/2,4$$

$$x_1=0,\frac{997}{2},4$$

$$x_1=0,415$$

$$x_2=\left(-4,8-5,797\right)/2,4$$

$$x_2=\left(-4,8-5,797\right)/2,4$$

$$x_2=\left(-10,597\right)/2,4$$

$$x_2=-10,\frac{597}{2},4$$

$$x_2=-4,415$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4,415, 0,415.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1,2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$1,2x^2+4,8x-2,2<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$