Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 577 < u < 0, 577

-0,577<u<0,577

Запись интервала:

u \in (- 0.577; 0.577)

u∈(-0.577;0.577)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a u^{2} + b u + c < 0$

Вычесть $1$ из обеих частей неравенства:

$3 u^{2} < 1$

Вычесть $1$ с обеих сторон:

$3 u^{2} - 1 < 1 - 1$

Упростить выражение

$3 u^{2} - 1 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 u^{2} + 0 u - 1 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = 0

$c$ = -1

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a u^{2} + b u + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$u = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 0$
$c = - 1$

$u = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$u = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$u = (- 0 \pm s q r t (0 - 12 * - 1)) / (2 * 3)$

$u = (- 0 \pm s q r t (0 - - 12)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$u = (- 0 \pm s q r t (0 + 12)) / (2 * 3)$

$u = (- 0 \pm s q r t (12)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$u = (- 0 \pm s q r t (12)) / (6)$

чтобы получить результат:

$u = (- 0 \pm s q r t (12)) / 6$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(12)}$

Упростить $12$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>12</math>:

Разложение $12$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3$

Написать простые множители:

$\sqrt{12} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot \sqrt{3}$

5. Решить уравнение для u

$u = (- 0 \pm 2 * s q r t (3)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $u_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (3)) / 6$ и $u_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (3)) / 6$

$u_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (3)) / 6$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$u_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (3)) / 6$

$u_{1} = (- 0 + 2 * 1, 732) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$u_{1} = (- 0 + 2 * 1, 732) / 6$

$u_{1} = (- 0 + 3, 464) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$u_{1} = (- 0 + 3, 464) / 6$

$u_{1} = (3, 464) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$u_{1} = 3, \frac{464}{6}$

$u_{1} = 0, 577$

$u_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (3)) / 6$

$u_{2} = (- 0 - 2 * 1, 732) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$u_{2} = (- 0 - 2 * 1, 732) / 6$

$u_{2} = (- 0 - 3, 464) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$u_{2} = (- 0 - 3, 464) / 6$

$u_{2} = (- 3, 464) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$u_{2} = - 3, \frac{464}{6}$

$u_{2} = - 0, 577$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,577, 0,577.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 u^{2} + 0 u - 1 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (12)

5. Решить уравнение для u

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(12)}$