Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 1 or x > 1, 5

x<-1 or x>1,5

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1) ⋃ (1, 5, \infty)

x∈(-∞,-1)⋃(1,5,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $4$ из обеих частей неравенства:

$2 x^{2} - 1 x + 1 > 4$

Вычесть $4$ с обеих сторон:

$2 x^{2} - 1 x + 1 - 4 > 4 - 4$

Упростить выражение

$2 x^{2} - 1 x - 3 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} - 1 x - 3 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = -1

$c$ = -3

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 1$
$c = - 3$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 2 * - 3)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 2 * - 3)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 8 * - 3)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 24)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 + 24)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (25)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (25)) / (4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (1 \pm s q r t (25)) / 4$

чтобы получить результат:

$x = (1 \pm s q r t (25)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(25)}$

Упростить $25$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>25</math>:

Разложение $25$ на простые множители выглядит так: $5^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{25} = \sqrt{5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{5 \cdot 5} = \sqrt{5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{5^{2}} = 5$

5. Решить уравнение для x

$x = (1 \pm 5) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (1 + 5) / 4$ и $x_{2} = (1 - 5) / 4$

$x_{1} = (1 + 5) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (1 + 5) / 4$

$x_{1} = (6) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{6}{4}$

$x_{1} = 1, 5$

$x_{2} = (1 - 5) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (1 - 5) / 4$

$x_{2} = (- 4) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{4}{4}$

$x_{2} = - 1$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 1,5.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} - 1 x - 3 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (25)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(25)}$