Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$0,5x^2-2,5x+2>0$$, являются следующими:

$$a$$ = 0,5

$$b$$ = -2,5

$$c$$ = 2

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2,5\pm sqrt\left(-2,5^2-4*0,5*2\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-1*-2,5\pm sqrt\left(6,25-4*0,5*2\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-1*-2,5\pm sqrt\left(6,25-2*2\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-1*-2,5\pm sqrt\left(6,25-4\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-1*-2,5\pm sqrt\left(2,25\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-1*-2,5\pm sqrt\left(2,25\right)\right)/\left(1\right)$$

$$x=\left(-1*-2,5\pm sqrt\left(2,25\right)\right)/1$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-1*-2,5\pm sqrt\left(2;25\right)\right)/1$$

Упростить $$2,25$$, найдя простые множители.

Разложение $$2,25$$ на простые множители выглядит так: $$1,5$$

$$x=\left(-1*-2,5\pm 1,5\right)/1$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-1*-2,5+1,5\right)/1$$ и $$x_2=\left(-1*-2,5-1,5\right)/1$$

$$x_1=\left(-1*-2,5+1,5\right)/1$$

$$x_1=\left(-1*-2,5+1,5\right)/1$$

$$x_1=\left(2,5+1,5\right)/1$$

$$x_1=\left(2,5+1,5\right)/1$$

$$x_1=\left(4\right)/1$$

$$x_1=\frac{4}{1}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(-1*-2,5-1,5\right)/1$$

$$x_2=\left(-1*-2,5-1,5\right)/1$$

$$x_2=\left(2,5-1,5\right)/1$$

$$x_2=\left(2,5-1,5\right)/1$$

$$x_2=\left(1\right)/1$$

$$x_2=\frac{1}{1}$$

$$x_2=1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1, 4.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=0,5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$0,5x^2-2,5x+2>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$